Hace años leí uno de los libros sobre matemáticas que más me han fascinado. Se trataba de «El enigma de Fermat«, y contaba la increíble historia de una de las demostraciones matemáticas que durante siglos más intrigó a los científicos, el último teorema de Fermat, finalmente demostrado por el matemático Andrew Wales en 1995, después de más de 10 años de intenso trabajo. El libro no sólo trata sobre la historia de esta demostración, sino que aprovecha para hacer un recorrido, muy ameno, pero no superficial, a través de la historia de las matemáticas. En mi opinión, este libro debería ser enseñado en los colegios.

El autor de «El enigma de Fermat» es Simon Singh, que acaba de publicar su nuevo libro «Los Simpson y las matemáticas«.

Simon Singh es un escritor y físico británico de ascendencia india, que se especializa en escribir sobre asuntos de matemática y ciencia de una manera accesible al público no especializado.

Lo primero que sorprende de su libro «Los Simpson y las matemáticas» es la lista de títulos académicos de cinco de los guionistas de la popular serie de dibujos animados Los Simpson:

•  J. Stewart Burns. Licenciado en matemáticas, Harvard (1992). Máster en matemáticas, Berkeley (1993).
• David S. Cohen. Licenciado en Física, Harvard (1988). Máster en informática, Berkeley(1992).
• Ken Keeler. Licenciado en matemáticas aplicadas, Harvard (1983). Doctor en matemáticas aplicadas, Harvard (1990).
• Jeff Westbrook. Licenciado en Física, Harvard (1983). Doctor en informática, Princeton (1989).
• Al Jean. Licenciado en matemáticas, Harvard (1981). Guionista de más de 60 episodios de Los Simpson.

Impresionante, ¿no? Y todo para acabar siendo guionistas de una serie de dibujos animados…

Con este bagaje científico no nos debería sorprender que los guiones de Los Simpson estén plagados de referencias, más o menos oscuras, a enigmas y curiosidades matemáticas.

Entre las muchas que incluye el libro, extraigo del capítulo 8 titulado «Un programa de máxima audiencia», las que se refieren al guión del episodio «Marge, Homer y el deporte en pareja» (2006).

Este episodio gira en torno a una estrella de béisbol llamada Buck «Home Run King» Mitchell, que juega en los Isótopos de Springfield. Cuando él y su mujer, Tabitha Vixx, tienen problemas maritales, el rendimiento de Mitchell en el campo comienza a resentirse, de modo que se dirigen a Homer y Marge para que les den consejo sobre su relación. Después de varios giros argumentales, el episodio culmina en el estadio de Springfield, donde Tabitha se apropia de la pantalla de Jumbo-Visión y declara públicamente su amor por Buck ante todo el público.

Justo antes de que Tabitha haga su declaración de amor en la pantalla de Jumbo-Visión, aparece una pregunta en la misma pantalla pidiendo a la gente que adivine cuántas personas han acudido a ver el partido. Se presenta como una pregunta tipo test.

Los tres números 8.191, 8.128 y 8.208 que se muestran parecerán arbitrarios e inocuos a los espectadores casuales, pero aquellos que poseen una mente matemática inmediatamente habrán reconocido que cada uno de ellos es notable y singular, a su manera.

8.191 (número primo de Mersenne)

Se trata de un número primo de una clase especial, los números primos de Mersenne, investigados por el fraile mínimo de París Marin Mersenne (1588-1648), que adoptan la forma 2^p-1, es decir, 2 elevado a p, menos 1, donde p es un número primo. Si aplicamos esta fórmula a los 8 números primos menores que 20 (2-3-5-7-11-13-17-19), todos los números resultantes son primos menos 2.047 que es 2 elevado a 11, menos 1.

En nuestro caso, 8.191 es 2 elevado a 13, menos 1:

8.191 = 2¹³ – 1

Los diez números primos de Mersenne más grandes conocidos son los números primos de mayor tamaño jamás identificado. El número primo más grande que existe fue descubierto en enero de 2013, y tiene más de 17 millones de dígitos de largo. Ese número es 2 elevado a 57.885.161, menos 1:

2^57.885.161-1

 

8.128 (número perfecto)

Un número se considera perfecto si todos sus divisores (excepto el propio número) sumados dan como resultado el número en cuestión. El número perfecto más pequeño es el 6:

6 = 1+2+3

El segundo número perfecto es el 28:

28 = 1+2+4+7+14

El tercer número perfecto es el 496, y el cuarto número perfecto que existe es el 8.128, es decir, el segundo número que aparece en el episodio.

Estos cuatro números perfectos eran conocidos por los antiguos griegos, pero pasaron casi 2 milenios hasta que se descubrieron los siguientes:

• Quinto número perfecto:                  33.550.336 (descubierto hacia 1460).
• Sexto número perfecto:               8.589.869.056 (descubierto en 1588).
• Séptimo número perfecto:       137.438.691.328 (descubierto en 1588).

No se ha podido probar que la cantidad de números perfectos sea limitada. Hasta el momento todos son pares, pero no está probado que todos los posibles sean pares. Sin embargo se ha probado que todos los números perfectos pares son también números triangulares, es decir aquellos que se pueden representar como una pirámide en la cual cada fila va agregando una unidad.

Además sabemos que los números perfectos pares (excepto el 6) son la suma de una serie de cubos consecutivos impares:

•  28 = 1³ + 3³
• 496 = 1³ + 3³ + 5³ + 7³
• 8.128 = 1³ + 3³ + 5³ + 7³ + 9³ + 11³ + 13³ + 15³

Existe además una estrecha relación entre los números perfectos y los números primos de Mersenne. Se ha demostrado que hay el mismo número de cada uno, y que cada primo de Mersenne se pude utilizar para generar un número perfecto. De ahí que sólo conozcamos 48 números perfectos porque sólo se conocen 48 números primos de Mersenne.

8.208 (número «narcisista»)

Un número narcisista es igual a la suma de cada uno de sus dígitos elevado a la potencia del número de dígitos:

8.208 = 8⁴ + 2⁴ + 0⁴ + 8⁴ = 4.096 + 16 + 0 + 4.096

Se llaman así porque los dígitos que contiene generan el propio número. El número parece obsesionado consigo mismo, como si se amara a sí mismo.

Hay otros ejemplos de números narcisistas como el 153 = 1³ + 5³ + 3³  pero se ha demostrado que hay una cantidad finita de números narcisistas. En concreto hay sólo 88 números narcisistas, y el más grande es:

115.132.219.018.763.992.565.095.597.973.971.522.401

Podéis investigar sobre más curiosidades matemáticas de Los Simpson en:

http://diario.latercera.com/2013/11/02/01/contenido/tendencias/26-149797-9-los-secretos-matematicos-que-esconden-los-simpsons.shtml

Fuente: Simon Singh, «Los Simpson y las matemáticas«.